Pré-cálculo Exemplos

$\sec (\frac{π}{3} - \frac{π}{4})$

Etapa 1

Para escrever $\frac{π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sec (\frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{π}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sec (\frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sec (\frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\sec (\frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\sec (\frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Etapa 3.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\sec (\frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12})$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sec (\frac{π \cdot 4 - π \cdot 3}{12})$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\sec (\frac{4 \cdot π - π \cdot 3}{12})$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\sec (\frac{4 π - 3 π}{12})$

Etapa 5.3

Subtraia $3 π$ de $4 π$ .

$\sec (\frac{π}{12})$

Etapa 6

O valor exato de $\sec (\frac{π}{12})$ é $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

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Etapa 6.1

Divida $\frac{π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\sec (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Etapa 6.2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$\frac{\sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Etapa 6.3

O valor exato de $\sec (\frac{π}{4})$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Etapa 6.4

O valor exato de $\sec (\frac{π}{6})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Etapa 6.5

O valor exato de $\csc (\frac{π}{4})$ é $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Etapa 6.6

O valor exato de $\csc (\frac{π}{6})$ é $2$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Etapa 6.7

O valor exato de $\csc (\frac{π}{4})$ é $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Etapa 6.8

O valor exato de $\csc (\frac{π}{6})$ é $2$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Etapa 6.9

O valor exato de $\sec (\frac{π}{4})$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6})}$

Etapa 6.10

O valor exato de $\sec (\frac{π}{6})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11

Simplifique $\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.1.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.1.2

Combine $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.1.3

Combine $\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.2

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.2.3.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.2.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.2.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.5

Combine $\frac{1}{\sqrt{3}}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2}}$

Etapa 6.11.2.6

Combine $\frac{2}{\sqrt{3}}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.7

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.2.8.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.8.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Etapa 6.11.2.8.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Etapa 6.11.2.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Etapa 6.11.2.8.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Etapa 6.11.2.8.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.2.8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 6.11.2.8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 6.11.2.8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 6.11.2.8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.2.8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 6.11.2.8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Etapa 6.11.2.8.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 6.11.2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.2.9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}}$

Etapa 6.11.2.9.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.2.10

Para escrever $2 \sqrt{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.2.11

Combine $2 \sqrt{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.2.13

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.5.1

Combine $\sqrt{2}$ e $\sqrt{6}$ em um único radical.

$\frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.2

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.5.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.5.6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.5.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.5.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.6.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.5.7

Combine $8$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 6.11.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 6.11.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 6.11.7.2

Reescreva a expressão.

$8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 6.11.8

Combine $\frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ e $8$ .

$\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}} \sqrt{3}$

Etapa 6.11.9

Combine $\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 6.11.10

Cancele o fator comum de $8$ e $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.10.1

Fatore $2$ de $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 6.11.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.10.2.1

Fatore $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 6.11.10.2.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})}$

Etapa 6.11.10.2.3

Fatore $2$ de $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Etapa 6.11.10.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Etapa 6.11.10.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Etapa 6.11.11

Multiplique $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ por $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Etapa 6.11.12

Multiplique $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ por $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Etapa 6.11.13

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 6.11.14

Simplifique.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{12}$

Etapa 6.11.15

Cancele o fator comum de $4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.15.1

Fatore $4$ de $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$\frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{12}$

Etapa 6.11.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.15.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Etapa 6.11.15.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Etapa 6.11.15.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{3}$

Etapa 6.11.16

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Etapa 6.11.17

Multiplique $\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.17.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Etapa 6.11.17.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Etapa 6.11.18

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.18.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

Etapa 6.11.18.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{18}}{3}$

Etapa 6.11.19

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.19.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.19.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{3}$

Etapa 6.11.19.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Etapa 6.11.19.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{3}$

Etapa 6.11.19.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 6.11.20

Cancele o fator comum de $3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.20.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (\sqrt{6}) - 3 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 6.11.20.2

Fatore $3$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})}{3}$

Etapa 6.11.20.3

Fatore $3$ de $3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3}$

Etapa 6.11.20.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.20.4.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 (1)}$

Etapa 6.11.20.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Etapa 6.11.20.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{1}$

Etapa 6.11.20.4.4

Divida $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$1.03527618 \dots$