Pré-cálculo Exemplos

$\sin (\frac{13 π}{4}) \cos (\frac{13 π}{4})$

Etapa 1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{13 π}{4})$

Etapa 2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{13 π}{4})$

Etapa 3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{13 π}{4})$

Etapa 4

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{5 π}{4})$

Etapa 5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

Etapa 6

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 7

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.5

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Etapa 8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{1}}{4}$

Etapa 8.5

Avalie o expoente.

$\frac{2}{4}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 9.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$