Pré-cálculo Exemplos

$\sin (\frac{5 π}{6} + \frac{π}{4})$

Etapa 1

Para escrever $\frac{5 π}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4})$

Etapa 2

Para escrever $\frac{π}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5 π}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 3.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Etapa 3.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12})$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sin (\frac{5 π \cdot 2 + π \cdot 3}{12})$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$\sin (\frac{10 π + π \cdot 3}{12})$

Etapa 5.2

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$\sin (\frac{10 π + 3 \cdot π}{12})$

Etapa 5.3

Some $10 π$ e $3 π$ .

$\sin (\frac{13 π}{12})$

Etapa 6

O valor exato de $\sin (\frac{13 π}{12})$ é $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 6.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$- \sin (\frac{π}{12})$

Etapa 6.2

Divida $\frac{π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$- \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Etapa 6.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$- (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 6.4

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 6.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 6.6

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 6.7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 6.8

Simplifique $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

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Etapa 6.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.8.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 6.8.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 6.8.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 6.8.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 6.8.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 6.8.1.2

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 6.8.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Etapa 6.8.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Etapa 6.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$- 0.25881904 \dots$