Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 \tan (150)}{1 - \tan^{2} (150)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{2 (- \tan (30))}{1 - \tan^{2} (150)}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (150)}$

Etapa 1.3

Combine expoentes.

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Etapa 1.3.1

Fatore o negativo.

$\frac{- (2 \frac{\sqrt{3}}{3})}{1 - \tan^{2} (150)}$

Etapa 1.3.2

Combine $2$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (150)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - {(- \tan (30))}^{2}}$

Etapa 2.2

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2})}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})}$

Etapa 2.4

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Etapa 2.4.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.4.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.5

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{3^{2}}}$

Etapa 2.7

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{9}}$

Etapa 2.8

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

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Etapa 2.8.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 (1)}{9}}$

Etapa 2.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.8.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Etapa 2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Etapa 2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{1}{3}}$

Etapa 2.9

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Etapa 2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}$

Etapa 2.11

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 1.73205080 \dots$