Pré-cálculo Exemplos

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x) = 2 \sin (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x)$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x)$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} {\sin (x)}^{2}$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} {\sin (x)}^{2}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.1.2.1

Fatore $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) + \sin (x)$

Etapa 3.2

Some $\sin (x)$ e $\sin (x)$ .

$2 \sin (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x) = 2 \sin (x)$ é uma identidade