Pré-cálculo Exemplos

$41.5 \sin (\frac{π}{8})$

Etapa 1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{8})$ é $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{π}{8}$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$41.5 \sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Etapa 1.2

Aplique a fórmula do arco metade do seno.

$41.5 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

Etapa 1.3

Altere o $\pm$ para $+$ , porque o seno é positivo no primeiro quadrante.

$41.5 \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Etapa 1.4

Simplifique $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$ .

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Etapa 1.4.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$41.5 \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Etapa 1.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$41.5 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Etapa 1.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$41.5 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Etapa 1.4.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$41.5 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.5

Multiplique $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.4.5.1

Multiplique $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$41.5 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.4.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$41.5 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 1.4.6

Reescreva $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 1.4.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 1.4.7.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Etapa 2

Multiplique $41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Etapa 2.1

Combine $41.5$ e $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

$\frac{41.5 \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Etapa 2.2

Multiplique $41.5$ por $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{31.76272488}{2}$

Etapa 3

Divida $31.76272488$ por $2$ .

$15.88136244$