Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Etapa 1

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Etapa 2.2

Combine $\tan (80)$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 3.2

Combine.

$\frac{3 (\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3})}$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \tan (80) + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 5

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + \tan (80) \sqrt{3}}$

Etapa 6

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$

Etapa 8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{(3 + \tan (80) \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}$

Etapa 8.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 (\tan (80) \sqrt{3}) + \tan (80) \sqrt{3} \cdot 3 - \tan^{2} (80) {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 8.3

Simplifique.

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie $\tan (80)$ .

$\frac{(3 \cdot 5.67128181 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Etapa 9.2

Multiplique $3$ por $5.67128181$ .

$\frac{(17.01384545 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Etapa 10

Subtraia $\sqrt{3}$ de $17.01384545$ .

$\frac{15.28179465 (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Avalie $\tan (80)$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 1 \cdot 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Etapa 11.2

Multiplique $- 1$ por $5.67128181$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Etapa 11.3

Multiplique $- 5.67128181$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 9.82294825)}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Etapa 12

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Subtraia $9.82294825$ de $3$ .

$\frac{15.28179465 \cdot - 6.82294825}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Etapa 12.2

Multiplique $15.28179465$ por $- 6.82294825$ .

$\frac{- 104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Etapa 12.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Etapa 13

Avalie $\tan (80)$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot {5.67128181}^{2}}$

Etapa 14

Eleve $5.67128181$ à potência de $2$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot 32.16343747}$

Etapa 15

Multiplique $- 3$ por $32.16343747$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 96.49031243}$

Etapa 16

Subtraia $96.49031243$ de $9$ .

$- \frac{104.26689415}{- 87.49031243}$

Etapa 17

Divida $104.26689415$ por $- 87.49031243$ .

$- - 1.19175359$

Etapa 18

Multiplique $- 1$ por $- 1.19175359$ .

$1.19175359$

Etapa 19

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Forma decimal:

$1.19175359 \dots$