Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sin (4 x)}{\sin (x)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{\sin (2 (2 x))}{\sin (x)}$

Etapa 1.2

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\frac{2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)}{\sin (x)}$

Etapa 1.3

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \cdot 2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Etapa 1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Etapa 2.1.2

Divida $4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ por $1$ .

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Etapa 3

Multiplique $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $\cos^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Etapa 3.2

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ .

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Etapa 3.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$4 (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Etapa 3.3

Some $2$ e $1$ .

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Etapa 4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 - 4 \cos (x)$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 \cos^{3} (x) - 4 \cos (x)$