Pré-cálculo Exemplos

$\tan (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})$

Etapa 1

Reescreva $\tan (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2 π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2})}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2})}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π \cdot 2}{6})}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π - 2 π \cdot 2}{6})}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π - 4 π}{6})}$

Etapa 5.2

Subtraia $4 π$ de $π$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{- 3 π}{6})}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $- 3$ e $6$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $3$ de $- 3 π$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 (- π)}{6})}$

Etapa 6.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 (- π)}{3 (2)})}$

Etapa 6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 (- π)}{3 \cdot 2})}$

Etapa 6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{- π}{2})}$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (- \frac{π}{2})}$

Etapa 7

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 π}{2})}$

Etapa 8

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{2})}$

Etapa 9

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{0}$

Etapa 10

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido