Pré-cálculo Exemplos

$(3 + \sqrt{- 5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Etapa 1

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$(3 + \sqrt{- 1 (5)}) (7 - \sqrt{- 10})$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Etapa 4

Reescreva $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 1 (10)})$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{- 1 (10)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}))$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (i \cdot \sqrt{10}))$

Etapa 7

Remova os parênteses.

$(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$

Etapa 8

Expanda $(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$ usando o método FOIL.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (7 - i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Etapa 9

Simplifique os termos.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $3$ por $7$ .

$21 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$21 - 3 (i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Etapa 9.1.3

Mova $7$ para a esquerda de $i \sqrt{5}$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Etapa 9.1.4

Multiplique $i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$ .

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Etapa 9.1.4.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{10})$

Etapa 9.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{10})$

Etapa 9.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{10})$

Etapa 9.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{10})$

Etapa 9.1.4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}$

Etapa 9.1.4.6

Multiplique $5$ por $10$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{50}$

Etapa 9.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - - 1 \sqrt{50}$

Etapa 9.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 1 \sqrt{50}$

Etapa 9.1.7

Multiplique $\sqrt{50}$ por $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{50}$

Etapa 9.1.8

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 9.1.8.1

Fatore $25$ de $50$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{25 (2)}$

Etapa 9.1.8.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Etapa 9.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Etapa 9.2

Reordene $21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$ e $5 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{2} + 21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$