Pré-cálculo Exemplos

$x^{3} - 1 = | x + 1 |$

Etapa 1

Reescreva a equação como $| x + 1 | = x^{3} - 1$ .

$| x + 1 | = x^{3} - 1$

Etapa 2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (x^{3} - 1)$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 1 = x^{3} - 1$

Etapa 3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

Etapa 3.3

Simplifique $- (x^{3} - 1)$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva.

$x + 1 = 0 + 0 - (x^{3} - 1)$

Etapa 3.3.2

Simplifique somando os zeros.

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

Etapa 3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = - x^{3} - - 1$

Etapa 3.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x + 1 = - x^{3} + 1$

Etapa 3.4

Some $x^{3}$ aos dois lados da equação.

$x + 1 + x^{3} = 1$

Etapa 3.5

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x + 1 + x^{3} - 1 = 0$

Etapa 3.6

Combine os termos opostos em $x + 1 + x^{3} - 1$ .

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Etapa 3.6.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$x + x^{3} + 0 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $x + x^{3}$ e $0$ .

$x + x^{3} = 0$

Etapa 3.7

Fatore $x$ de $x + x^{3}$ .

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Etapa 3.7.1

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + x^{3} = 0$

Etapa 3.7.2

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x \cdot x^{2} = 0$

Etapa 3.7.3

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x \cdot x^{2}$ .

$x (1 + x^{2}) = 0$

Etapa 3.8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 + x^{2} = 0$

Etapa 3.9

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.10

Defina $1 + x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.10.1

Defina $1 + x^{2}$ como igual a $0$ .

$1 + x^{2} = 0$

Etapa 3.10.2

Resolva $1 + x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.10.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 3.10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 3.10.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 3.10.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.10.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 3.10.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 3.10.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 3.11

A solução final são todos os valores que tornam $x (1 + x^{2}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, i, - i$