Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{2 y + 1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{2 y + 1}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{15} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y \cdot 3 + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 y + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{6 y + 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 y + 3 - 1 \cdot 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.4.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 y + 3 - 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.4.6

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{6 y + 3 - 2 - 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.4.7

Subtraia $7 y$ de $6 y$ .

$\frac{- y + 3 - 2}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.4.8

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{- y + 1}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.5.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- (y) + 1}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.3

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.5.4.1

Reescreva $- (y - 1)$ como $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{- 1 (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$

Etapa 2

Divida cada termo em $- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{y - 1}{15}}{- 1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{y - 1}{15}}{1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $\frac{y - 1}{15}$ por $1$ .

$\frac{y - 1}{15} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{2}{3}}{- 1}$ .

$\frac{y - 1}{15} < - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{2}{3}$ como $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{y - 1}{15} < - \frac{2}{3}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $15$ .

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $15$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y - 1 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{2}{3} \cdot 15$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot 15$

Etapa 4.2.1.1.2

Fatore $3$ de $15$ .

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 (5))$

Etapa 4.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

Etapa 4.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$y - 1 < - 2 \cdot 5$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$y - 1 < - 10$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 5.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$y < - 10 + 1$

Etapa 5.2

Some $- 10$ e $1$ .

$y < - 9$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$y < - 9$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 9)$