Pré-cálculo Exemplos

$y > 4 x^{2} - 12 x$

Etapa 1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$4 x^{2} - 12 x < y$

Etapa 2

Subtraia $y$ dos dois lados da desigualdade.

$4 x^{2} - 12 x - y < 0$

Etapa 3

Converta a desigualdade em uma equação.

$4 x^{2} - 12 x - y = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 12$ e $c = - y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- y))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Fatore $16$ de $144 + 16 y$ .

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Etapa 6.1.3.1

Fatore $16$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 \cdot 9 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3.2

Fatore $16$ de $16 \cdot 9 + 16 y$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $16 (9 + y)$ como ${(2^{2})}^{2} (9 + y)$ .

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Etapa 6.1.4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{12 \pm 2^{2} \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{8}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + y}}{2}$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{9 + y}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{9 + y}}{2}$