Pré-cálculo Exemplos

$x - \frac{10}{x - 1} = 4$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x - 1, 1$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$1, x - 1, 1$

Etapa 1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x - 1$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $x - \frac{10}{x - 1} = 4$ por $x - 1$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $x - \frac{10}{x - 1} = 4$ por $x - 1$ .

$x (x - 1) - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Etapa 2.2.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Etapa 2.2.1.5

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 2.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{10}{x - 1}$ para o numerador.

$x^{2} - x + \frac{- 10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Etapa 2.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} - x + \frac{- 10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Etapa 2.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} - x - 10 = 4 (x - 1)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x - 10 = 4 x + 4 \cdot - 1$

Etapa 2.3.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - 10 = 4 x - 4$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 10 - 4 x = - 4$

Etapa 3.1.2

Subtraia $4 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 5 x - 10 = - 4$

Etapa 3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 5 x - 10 + 4 = 0$

Etapa 3.3

Some $- 10$ e $4$ .

$x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $x^{2} - 5 x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 3.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 6, 1$

Etapa 3.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x + 1) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 3.7

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 1$