Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sin (98.4)}{10.6782} = \frac{\sin (y)}{8}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{\sin (y)}{8} = \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$ .

$\frac{\sin (y)}{8} = \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $8$ .

$8 \frac{\sin (y)}{8} = 8 \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$8 \frac{\sin (y)}{8} = 8 \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = 8 \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $8 \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Avalie $\sin (98.4)$ .

$\sin (y) = 8 (\frac{0.98927233}{10.6782})$

Etapa 3.2.1.2

Divida $0.98927233$ por $10.6782$ .

$\sin (y) = 8 \cdot 0.0926441$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $8$ por $0.0926441$ .

$\sin (y) = 0.74115287$

Etapa 4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y = \arcsin (0.74115287)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Avalie $\arcsin (0.74115287)$ .

$y = 47.82971591$

Etapa 6

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$y = 180 - 47.82971591$

Etapa 7

Subtraia $47.82971591$ de $180$ .

$y = 132.17028408$

Etapa 8

Encontre o período de $\sin (y)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 8.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 9

O período da função $\sin (y)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$y = 47.82971591 + 360 n, 132.17028408 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$