Pré-cálculo Exemplos

$3 i z + (2 - 4 i) = (1 + 2 i) z - 3 i$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 i z + 2 - 4 i = 1 z + 2 i z - 3 i$

Etapa 1.2

Multiplique $z$ por $1$ .

$3 i z + 2 - 4 i = z + 2 i z - 3 i$

Etapa 2

Como $z$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$z + 2 i z - 3 i = 3 i z + 2 - 4 i$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $3 i z$ dos dois lados da equação.

$z + 2 i z - 3 i - 3 i z = 2 - 4 i$

Etapa 3.2

Subtraia $3 i z$ de $2 i z$ .

$z - i z - 3 i = 2 - 4 i$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $3 i$ aos dois lados da equação.

$z - i z = 2 - 4 i + 3 i$

Etapa 4.2

Some $- 4 i$ e $3 i$ .

$z - i z = 2 - i$

Etapa 5

Fatore $z$ de $z - i z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $z$ de $z^{1}$ .

$z \cdot 1 - i z = 2 - i$

Etapa 5.2

Fatore $z$ de $- i z$ .

$z \cdot 1 + z (- i) = 2 - i$

Etapa 5.3

Fatore $z$ de $z \cdot 1 + z (- i)$ .

$z (1 - i) = 2 - i$

Etapa 6

Divida cada termo em $z (1 - i) = 2 - i$ por $1 - i$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $z (1 - i) = 2 - i$ por $1 - i$ .

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $1 - i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z = \frac{2 - i}{1 - i}$

Etapa 6.3.2

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2 - i}{1 - i}$ pelo conjugado de $1 - i$ para tornar o denominador real.

$z = \frac{2 - i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Etapa 6.3.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Combine.

$z = \frac{(2 - i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 6.3.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Expanda $(2 - i) (1 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{2 (1 + i) - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 6.3.3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 6.3.3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 6.3.3.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 6.3.3.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 6.3.3.2.2.1.3

Multiplique $- i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.2.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 6.3.3.2.2.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 6.3.3.2.2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 6.3.3.2.2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 6.3.3.2.2.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 6.3.3.2.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i + 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 6.3.3.2.2.2

Some $2$ e $1$ .

$z = \frac{3 + 2 i - i}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 6.3.3.2.2.3

Subtraia $i$ de $2 i$ .

$z = \frac{3 + i}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 6.3.3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1

Expanda $(1 - i) (1 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{3 + i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Etapa 6.3.3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Etapa 6.3.3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Etapa 6.3.3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Etapa 6.3.3.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

Etapa 6.3.3.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Etapa 6.3.3.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 6.3.3.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.3.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Etapa 6.3.3.3.2.7

Subtraia $i$ de $1 i$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

Etapa 6.3.3.3.2.8

Some $1$ e $0$ .

$z = \frac{3 + i}{1 - i^{2}}$

Etapa 6.3.3.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 - - 1}$

Etapa 6.3.3.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1}$

Etapa 6.3.3.3.4

Some $1$ e $1$ .

$z = \frac{3 + i}{2}$

Etapa 6.3.4

Divida a fração $\frac{3 + i}{2}$ em duas frações.

$z = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$