Pré-cálculo Exemplos

$(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - 2)$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) + \sqrt{y} (\sqrt{x} - 2)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} (\sqrt{x} - 2)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Etapa 2.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Etapa 2.1.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Etapa 2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Etapa 2.1.4

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Etapa 2.2.5

Simplifique.

$x + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Etapa 2.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $\sqrt{x}$ .

$x - 2 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Etapa 2.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x - 2 \sqrt{x} + \sqrt{y x} + \sqrt{y} \cdot - 2$

Etapa 2.5

Mova $- 2$ para a esquerda de $\sqrt{y}$ .

$x - 2 \sqrt{x} + \sqrt{y x} - 2 \sqrt{y}$