Pré-cálculo Exemplos

$(\sqrt{3} + \sqrt{15} i) (\sqrt{3} - \sqrt{15} i)$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{3} + \sqrt{15} i) (\sqrt{3} - \sqrt{15} i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i (\sqrt{3} - \sqrt{15} i)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i (\sqrt{3} - \sqrt{15} i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Etapa 2.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{15} i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 - \sqrt{3 \cdot 15} i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $3$ por $15$ .

$3 - \sqrt{45} i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Etapa 2.1.6

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Fatore $9$ de $45$ .

$3 - \sqrt{9 (5)} i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Etapa 2.1.6.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3 - \sqrt{3^{2} \cdot 5} i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Etapa 2.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 - (3 \sqrt{5}) i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Etapa 2.1.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Etapa 2.1.9

Multiplique $\sqrt{15} i \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 - 3 \sqrt{5} i + \sqrt{3 \cdot 15} i + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Etapa 2.1.9.2

Multiplique $3$ por $15$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + \sqrt{45} i + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Etapa 2.1.10

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Fatore $9$ de $45$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + \sqrt{9 (5)} i + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Etapa 2.1.10.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + \sqrt{3^{2} \cdot 5} i + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Etapa 2.1.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Etapa 2.1.12

Multiplique $\sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.12.1

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + i (- ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}) i)$

Etapa 2.1.12.2

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + i (- ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}) i)$

Etapa 2.1.12.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + i (- {\sqrt{15}}^{1 + 1} i)$

Etapa 2.1.12.4

Some $1$ e $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + i (- {\sqrt{15}}^{2} i)$

Etapa 2.1.12.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - {\sqrt{15}}^{2} (i^{1} i)$

Etapa 2.1.12.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - {\sqrt{15}}^{2} (i^{1} i^{1})$

Etapa 2.1.12.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - {\sqrt{15}}^{2} i^{1 + 1}$

Etapa 2.1.12.8

Some $1$ e $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - {\sqrt{15}}^{2} i^{2}$

Etapa 2.1.13

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Etapa 2.1.13.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}$

Etapa 2.1.13.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}$

Etapa 2.1.13.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Etapa 2.1.13.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.4.1

Cancele o fator comum.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Etapa 2.1.13.4.2

Reescreva a expressão.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15^{1} i^{2}$

Etapa 2.1.13.5

Avalie o expoente.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 1 \cdot 15 i^{2}$

Etapa 2.1.14

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15 i^{2}$

Etapa 2.1.15

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15 \cdot - 1$

Etapa 2.1.16

Multiplique $- 15$ por $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + 15$

Etapa 2.2

Some $3$ e $15$ .

$- 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + 18$

Etapa 2.3

Some $- 3 \sqrt{5} i$ e $3 \sqrt{5} i$ .

$0 + 18$

Etapa 2.4

Some $0$ e $18$ .

$18$