Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(x + h)}^{4} - x^{4}}{h}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x + h)}^{4}$ como ${({(x + h)}^{2})}^{2}$ .

$\frac{{({(x + h)}^{2})}^{2} - x^{4}}{h}$

Etapa 1.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{({(x + h)}^{2})}^{2} - {(x^{2})}^{2}}{h}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {(x + h)}^{2}$ e $b = x^{2}$ .

$\frac{({(x + h)}^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{((x + h) (x + h) + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Etapa 1.4.2

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x (x + h) + h (x + h) + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Etapa 1.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x h + h (x + h) + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Etapa 1.4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Etapa 1.4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + x h + h x + h \cdot h + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Etapa 1.4.3.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$\frac{(x^{2} + x h + h x + h^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Etapa 1.4.3.2

Some $x h$ e $h x$ .

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Etapa 1.4.3.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$\frac{(x^{2} + h x + h x + h^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Etapa 1.4.3.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Etapa 1.4.4

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Etapa 1.4.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x + h$ e $b = x$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((x + h + x) (x + h - x))}{h}$

Etapa 1.4.6

Simplifique.

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Etapa 1.4.6.1

Some $x$ e $x$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((h + 2 x) (x + h - x))}{h}$

Etapa 1.4.6.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((h + 2 x) (h + 0))}{h}$

Etapa 1.4.6.3

Some $h$ e $0$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((h + 2 x) h)}{h}$

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x) h}{h}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x) h}{h}$

Etapa 2.2

Divida $(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x)$ por $1$ .

$(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x)$

Etapa 3

Expanda $(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x^{2} h + 2 x^{2} (2 x) + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 x^{2} x + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Etapa 4.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Etapa 4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 x^{1 + 2} + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Etapa 4.2.3

Some $1$ e $2$ .

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 x^{3} + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Etapa 4.4

Multiplique $h$ por $h$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.1

Mova $h$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 (h \cdot h) x + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Etapa 4.4.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Etapa 4.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h (x \cdot x) \cdot 2 + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Etapa 4.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h x^{2} \cdot 2 + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Etapa 4.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Etapa 4.7

Multiplique $h^{2}$ por $h$ somando os expoentes.

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Etapa 4.7.1

Multiplique $h^{2}$ por $h$ .

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Etapa 4.7.1.1

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{2} h^{1} + h^{2} (2 x)$

Etapa 4.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{2 + 1} + h^{2} (2 x)$

Etapa 4.7.2

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{3} + h^{2} (2 x)$

Etapa 4.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{3} + 2 h^{2} x$

Etapa 5

Some $2 x^{2} h$ e $4 h x^{2}$ .

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Etapa 5.1

Mova $x^{2}$ .

$4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h x^{2} + 4 h x^{2} + h^{3} + 2 h^{2} x$

Etapa 5.2

Some $2 h x^{2}$ e $4 h x^{2}$ .

$4 x^{3} + 2 h^{2} x + 6 h x^{2} + h^{3} + 2 h^{2} x$

Etapa 6

Some $2 h^{2} x$ e $2 h^{2} x$ .

$4 x^{3} + 6 h x^{2} + h^{3} + 4 h^{2} x$

Etapa 7

Reordene.

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Etapa 7.1

Mova $4 x^{3}$ .

$6 h x^{2} + h^{3} + 4 h^{2} x + 4 x^{3}$

Etapa 7.2

Mova $6 h x^{2}$ .

$h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}$