Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 8 x + 16}}{\frac{x - 1}{3 x + 12}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 8 x + 16} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 8 x + 16} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 8 x + 4^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{{(x + 4)}^{2}} (3 x + 12)$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x + 3}{{(x + 4)}^{2}}$ por $3 x + 12$ .

$\frac{(x + 3) (3 x + 12)}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 5

Fatore $3$ de $3 x + 12$ .

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Etapa 5.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x + 3) (3 (x) + 12)}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.2

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{(x + 3) (3 x + 3 \cdot 4)}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 4$ .

$\frac{(x + 3) (3 (x + 4))}{{(x + 4)}^{2}}$

$\frac{(x + 3) \cdot 3 (x + 4)}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 4$ e ${(x + 4)}^{2}$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x + 4$ de $(x + 3) \cdot 3 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Fatore $x + 4$ de ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{(x + 4) (x + 4)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{(x + 4) (x + 4)}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{x + 4}$

Etapa 7

Mova $3$ para a esquerda de $x + 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{x + 4}$