Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\frac{x^{3}}{x + 7}}{\frac{x}{x^{2} + 14 x + 49}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{3}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

Etapa 2.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{x + 7} (x^{2} + 14 x + 49)$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{x^{2}}{x + 7}$ por $x^{2} + 14 x + 49$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 49)}{x + 7}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 7^{2})}{x + 7}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2})}{x + 7}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{x^{2} {(x + 7)}^{2}}{x + 7}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de ${(x + 7)}^{2}$ e $x + 7$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x + 7$ de $x^{2} {(x + 7)}^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{x + 7}$

Etapa 4.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} (x + 7)}{1}$

Etapa 4.1.2.4

Divida $x^{2} (x + 7)$ por $1$ .

$x^{2} (x + 7)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 7$

Etapa 5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 5.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 7$

Etapa 5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 7$

Etapa 5.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 7$

Etapa 6

Mova $7$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} + 7 x^{2}$