Pré-cálculo Exemplos

${(\sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

${(\sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

Etapa 1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6})))}^{10}$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{10}$

Etapa 1.5

Combine $i$ e $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{10}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Etapa 3.1

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

${(- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

Etapa 4

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{i}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{10}$