Pré-cálculo Exemplos

${(- 4 + 4 i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(- 4 + 4 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(- 4 + 4 i \sqrt{3}) (- 4 + 4 i \sqrt{3})$ .

$(- 4 + 4 i \sqrt{3}) (- 4 + 4 i \sqrt{3})$

Etapa 2

Expanda $(- 4 + 4 i \sqrt{3}) (- 4 + 4 i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 (- 4 + 4 i \sqrt{3}) + 4 i \sqrt{3} (- 4 + 4 i \sqrt{3})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 \cdot - 4 - 4 (4 i \sqrt{3}) + 4 i \sqrt{3} (- 4 + 4 i \sqrt{3})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 \cdot - 4 - 4 (4 i \sqrt{3}) + 4 i \sqrt{3} \cdot - 4 + 4 i \sqrt{3} (4 i \sqrt{3})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$16 - 4 (4 i \sqrt{3}) + 4 i \sqrt{3} \cdot - 4 + 4 i \sqrt{3} (4 i \sqrt{3})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$16 - 16 (i \sqrt{3}) + 4 i \sqrt{3} \cdot - 4 + 4 i \sqrt{3} (4 i \sqrt{3})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (4 i \sqrt{3})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $4 i \sqrt{3} (4 i \sqrt{3})$ .

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.4.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 3.1.4.7

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 3.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 3.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 \cdot 3^{1}$

Etapa 3.1.7.5

Avalie o expoente.

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 \cdot 3$

Etapa 3.1.8

Multiplique $- 16$ por $3$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 48$

Etapa 3.2

Subtraia $48$ de $16$ .

$- 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 32$

Etapa 3.3

Subtraia $16 i \sqrt{3}$ de $- 16 i \sqrt{3}$ .

$- 32 i \sqrt{3} - 32$

Etapa 4

Reordene $- 32 i \sqrt{3}$ e $- 32$ .

$- 32 - 32 i \sqrt{3}$