Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y \cdot 8$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$ por $\frac{y \cdot 8}{y \cdot 8}$ .

$\frac{y \cdot 8}{y \cdot 8} \cdot \frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{y \cdot 8 (\frac{8}{y} - \frac{y}{8})}{y \cdot 8 (y + 8)}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot 8 \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $y$ de $y \cdot 8$ .

$\frac{y (8) \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y \cdot 8 \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \cdot 8 + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 3.2

Multiplique $8$ por $8$ .

$\frac{64 + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{8}$ para o numerador.

$\frac{64 + y \cdot 8 \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 3.3.2

Fatore $8$ de $y \cdot 8$ .

$\frac{64 + 8 \cdot y \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{64 + 8 \cdot y \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 3.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{64 + y (- y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 3.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{64 - (y^{1} y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 3.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{64 - (y^{1} y^{1})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 3.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{64 - y^{1 + 1}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 3.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{64 - y^{2}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - y^{2}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 8$ e $b = y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.1

Mova $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y \cdot y \cdot 8 + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y^{2} \cdot 8 + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 5.2

Mova $8$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 \cdot y^{2} + y \cdot 8 \cdot 8}$

Etapa 5.3

Mova $8$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y^{2} + 8 \cdot y \cdot 8}$

Etapa 5.4

Multiplique $8$ por $8$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y^{2} + 64 y}$

Etapa 5.5

Fatore $8 y$ de $8 y^{2} + 64 y$ .

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Etapa 5.5.1

Fatore $8 y$ de $8 y^{2}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y) + 64 y}$

Etapa 5.5.2

Fatore $8 y$ de $64 y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y) + 8 y (8)}$

Etapa 5.5.3

Fatore $8 y$ de $8 y (y) + 8 y (8)$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $8 + y$ e $y + 8$ .

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Etapa 6.1

Reordene os termos.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8 - y}{8 y}$