Pré-cálculo Exemplos

${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13}}{6} \cdot i)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{\sqrt{13}}{6}$ e $i$ .

${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6})}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6})}^{2}$ como $(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6})$ .

$(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6})$

Etapa 2

Expanda $(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6}) + \frac{\sqrt{13} i}{6} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{\sqrt{13} i}{6}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{3 \cdot 6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{13} i}{6}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{6 \cdot 3} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{13} i}{6}$ por $\frac{\sqrt{13} i}{6}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i (\sqrt{13} i)}{6 \cdot 6}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13} i i}{6 \cdot 6}$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1} i i}{6 \cdot 6}$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{1 + 1} i i}{6 \cdot 6}$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} i i}{6 \cdot 6}$

Etapa 3.1.4.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} (i^{1} i)}{6 \cdot 6}$

Etapa 3.1.4.7

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} (i^{1} i^{1})}{6 \cdot 6}$

Etapa 3.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} i^{1 + 1}}{6 \cdot 6}$

Etapa 3.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} i^{2}}{6 \cdot 6}$

Etapa 3.1.4.10

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} i^{2}}{36}$

Etapa 3.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.5.1

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Etapa 3.1.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{36}$

Etapa 3.1.5.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{36}$

Etapa 3.1.5.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{13^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

Etapa 3.1.5.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{13^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

Etapa 3.1.5.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{13^{1} i^{2}}{36}$

Etapa 3.1.5.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{13 i^{2}}{36}$

Etapa 3.1.5.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{13 \cdot - 1}{36}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{- 13}{36}$

Etapa 3.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} - \frac{13}{36}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{1}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{13}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{9 \cdot 4} - \frac{13}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$\frac{4}{36} - \frac{13}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 - 13}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18}$

Etapa 3.5

Subtraia $13$ de $4$ .

$\frac{- 9}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18}$

Etapa 3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 9}{36} + \frac{2 \sqrt{13} i}{18}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $- 9$ e $36$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $9$ de $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{36} + \frac{2 \sqrt{13} i}{18}$

Etapa 4.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.2.1

Fatore $9$ de $36$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{13} i}{18}$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{13} i}{18}$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{4} + \frac{2 \sqrt{13} i}{18}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4} + \frac{2 \sqrt{13} i}{18}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $2$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{13} i$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{13} i)}{18}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{13} i)}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{13} i)}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} i}{9}$