Pré-cálculo Exemplos

${(- 1 + \sqrt{3 i})}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Etapa 2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 + 3 \cdot 1 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Etapa 2.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt{3 i}}^{2}$ como $3 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 i}$ como ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{1} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Etapa 2.5.5

Simplifique.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 (3 i) + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Etapa 2.6

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Etapa 2.7

Reescreva ${\sqrt{3 i}}^{3}$ como $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{3}}$

Etapa 2.8

Aplique a regra do produto a $3 i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{3^{3} i^{3}}$

Etapa 2.9

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 i^{3}}$

Etapa 2.10

Fatore $i^{2}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)}$

Etapa 2.11

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (- 1 \cdot i)}$

Etapa 2.12

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 \cdot - 1 i}$

Etapa 2.13

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Fatore o negativo.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- (27 i)}$

Etapa 2.13.2

Multiplique $27$ por $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 27 i}$

Etapa 2.14

Reescreva $- 27 i$ como ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1

Fatore $- 9$ de $- 27$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 9 (3) i}$

Etapa 2.14.2

Reescreva $- 9$ como ${(3 i)}^{2}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i}$

Etapa 2.14.3

Adicione parênteses.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)}$

Etapa 2.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + 3 i \sqrt{3 i}$