Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} + 6 x - 16}{x^{3} - 8}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 6 x - 16$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $6$ .

$- 2, 8$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{x^{3} - 8}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{x^{3} - 2^{3}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Etapa 2.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 8}{x^{2} + 2 x + 4}$