Pré-cálculo Exemplos

$(\sqrt{- 2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Etapa 1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$(\sqrt{- 1 (2)} + 2 i) (6 + 5 i)$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(i \cdot \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Etapa 4

Expanda $(i \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$i \sqrt{2} (6 + 5 i) + 2 i (6 + 5 i)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$i \sqrt{2} \cdot 6 + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i (6 + 5 i)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$i \sqrt{2} \cdot 6 + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Mova $6$ para a esquerda de $i \sqrt{2}$ .

$6 \cdot (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Etapa 5.1.2

Multiplique $i \sqrt{2} (5 i)$ .

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Etapa 5.1.2.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 (i^{1} i)) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Etapa 5.1.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 (i^{1} i^{1})) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Etapa 5.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 i^{1 + 1}) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Etapa 5.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 i^{2}) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Etapa 5.1.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 \cdot - 1) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Etapa 5.1.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 5 + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Etapa 5.1.5

Mova $- 5$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \cdot \sqrt{2} + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Etapa 5.1.6

Multiplique $6$ por $2$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 2 i (5 i)$

Etapa 5.1.7

Multiplique $2 i (5 i)$ .

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Etapa 5.1.7.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i i$

Etapa 5.1.7.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 (i^{1} i)$

Etapa 5.1.7.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 (i^{1} i^{1})$

Etapa 5.1.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i^{1 + 1}$

Etapa 5.1.7.5

Some $1$ e $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i^{2}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 \cdot - 1$

Etapa 5.1.9

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i - 10$

Etapa 5.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.1

Reordene $6 i \sqrt{2}$ e $- 5 \sqrt{2}$ .

$- 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i - 10$

Etapa 5.2.2

Reordene $- 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i$ e $- 10$ .

$- 10 - 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i$