Pré-cálculo Exemplos

${(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${\sqrt{a}}^{4} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${\sqrt{a}}^{4}$ como $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$a^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$a^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$a^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$a^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$a^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$a^{2} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.2

Reescreva ${\sqrt{a}}^{3}$ como $\sqrt{a^{3}}$ .

$a^{2} + 4 \sqrt{a^{3}} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.3

Fatore $a^{2}$ .

$a^{2} + 4 \sqrt{a^{2} a} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$a^{2} + 4 (a \sqrt{a}) \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.6

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{\frac{2}{2}} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{\frac{2}{2}} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{1} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.6.5

Simplifique.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.7

Reescreva ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a {(b^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{1} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.7.5

Simplifique.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.8

Reescreva ${\sqrt{b}}^{3}$ como $\sqrt{b^{3}}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} \sqrt{b^{3}} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.9

Fatore $b^{2}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} \sqrt{b^{2} b} + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} (b \sqrt{b}) + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.11

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 (b \sqrt{a b}) + {\sqrt{b}}^{4}$

Etapa 2.1.12

Reescreva ${\sqrt{b}}^{4}$ como $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.12.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Etapa 2.1.12.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Etapa 2.1.12.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{4}{2}}$

Etapa 2.1.12.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.12.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Etapa 2.1.12.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.12.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Etapa 2.1.12.4.2.2

Cancele o fator comum.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Etapa 2.1.12.4.2.3

Reescreva a expressão.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2}{1}}$

Etapa 2.1.12.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{a b} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{2}$

Etapa 2.2.2

Mova $4 b \sqrt{a b}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{a b} + 6 a b + b^{2} + 4 b \sqrt{a b}$

Etapa 2.2.3

Mova $4 a \sqrt{a b}$ .

$a^{2} + 6 a b + b^{2} + 4 a \sqrt{a b} + 4 b \sqrt{a b}$