Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 z^{3} + 6 z^{2} + 18 z}{z^{3} - 27}$

Etapa 1

Fatore $2 z$ de $2 z^{3} + 6 z^{2} + 18 z$ .

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Etapa 1.1

Fatore $2 z$ de $2 z^{3}$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 6 z^{2} + 18 z}{z^{3} - 27}$

Etapa 1.2

Fatore $2 z$ de $6 z^{2}$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 2 z (3 z) + 18 z}{z^{3} - 27}$

Etapa 1.3

Fatore $2 z$ de $18 z$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 2 z (3 z) + 2 z (9)}{z^{3} - 27}$

Etapa 1.4

Fatore $2 z$ de $2 z (z^{2}) + 2 z (3 z)$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z) + 2 z (9)}{z^{3} - 27}$

Etapa 1.5

Fatore $2 z$ de $2 z (z^{2} + 3 z) + 2 z (9)$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{z^{3} - 27}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{z^{3} - 3^{3}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = z$ e $b = 3$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + z \cdot 3 + 3^{2})}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 \cdot z + 3^{2})}$

Etapa 2.3.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $z^{2} + 3 z + 9$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 z}{z - 3}$