Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 x^{2} - 18}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 18$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 18}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 18$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3^{2})}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 x - 18$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2}) + 3 x - 18}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2}) + 3 (x) - 18}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $- 18$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 6}$

Etapa 2.1.4

Fatore $3$ de $3 (x^{2}) + 3 x$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 6}$

Etapa 2.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2} + x - 6)}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 ((x - 2) (x + 3))}$

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x - 2) (x + 3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x - 2) (x + 3)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x - 3)}{3 (x - 2)}$