Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 - x + 2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reordene os termos.

$\frac{- x^{3} + 2 x^{2} - x + 2}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- x^{3} + 2 x^{2}) - x + 2}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x^{2} (- x + 2) + 1 (- x + 2)}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 4}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 2^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $- x + 2$ e $x - 2$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- (x) + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (x^{2} + 1)}{x + 2}$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} + 1}{x + 2}$