Pré-cálculo Exemplos

$\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{10 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{10 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ por $\frac{10 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{10 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{10 \sqrt{2} - \sqrt{6}} \cdot \frac{10 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{10 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{10 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ por $\frac{10 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{10 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{(10 \sqrt{2} - \sqrt{6}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(5 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{100 {\sqrt{2}}^{2} + 10 \sqrt{12} - 10 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(5 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{194}$

Etapa 3

Expanda $(5 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \sqrt{2} (10 \sqrt{2} + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (10 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{194}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \sqrt{2} (10 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{194}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \sqrt{2} (10 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $5 \sqrt{2} (10 \sqrt{2})$ .

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Etapa 4.1.1.1

Multiplique $10$ por $5$ .

$\frac{50 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{50 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.1.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{50 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{50 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{50 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{50 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{50 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{50 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{50 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{50 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{50 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $50$ por $2$ .

$\frac{100 + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $5 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Etapa 4.1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{100 + 5 \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{100 + 5 \sqrt{12} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 4.1.5.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{100 + 5 \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{100 + 5 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{100 + 5 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.7

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.8

Multiplique $\sqrt{6} (10 \sqrt{2})$ .

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Etapa 4.1.8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.8.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{12} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.9

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 4.1.9.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.9.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 10 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.11

Multiplique $2$ por $10$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Etapa 4.1.12

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 6}}{194}$

Etapa 4.1.13

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} + \sqrt{36}}{194}$

Etapa 4.1.14

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} + \sqrt{6^{2}}}{194}$

Etapa 4.1.15

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} + 6}{194}$

Etapa 4.2

Some $100$ e $6$ .

$\frac{106 + 10 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3}}{194}$

Etapa 4.3

Some $10 \sqrt{3}$ e $20 \sqrt{3}$ .

$\frac{106 + 30 \sqrt{3}}{194}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $106 + 30 \sqrt{3}$ e $194$ .

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Etapa 5.1

Fatore $2$ de $106$ .

$\frac{2 (53) + 30 \sqrt{3}}{194}$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $30 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (53) + 2 (15 \sqrt{3})}{194}$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $2 (53) + 2 (15 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (53 + 15 \sqrt{3})}{194}$

Etapa 5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $2$ de $194$ .

$\frac{2 (53 + 15 \sqrt{3})}{2 \cdot 97}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (53 + 15 \sqrt{3})}{2 \cdot 97}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{53 + 15 \sqrt{3}}{97}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{53 + 15 \sqrt{3}}{97}$

Forma decimal:

$0.81423466 \dots$