Pré-cálculo Exemplos

$\frac{6 a^{2} - 45 a b - 81 b^{2}}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $6 a^{2} - 45 a b - 81 b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $6 a^{2}$ .

$\frac{3 (2 a^{2}) - 45 a b - 81 b^{2}}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $- 45 a b$ .

$\frac{3 (2 a^{2}) + 3 (- 15 a b) - 81 b^{2}}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $- 81 b^{2}$ .

$\frac{3 (2 a^{2}) + 3 (- 15 a b) + 3 (- 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Etapa 1.1.4

Fatore $3$ de $3 (2 a^{2}) + 3 (- 15 a b)$ .

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 a b) + 3 (- 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Etapa 1.1.5

Fatore $3$ de $3 (2 a^{2} - 15 a b) + 3 (- 27 b^{2})$ .

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 27 = - 54$ e cuja soma é $b = - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reordene os termos.

$\frac{3 (2 a^{2} - 27 b^{2} - 15 a b)}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Etapa 1.2.1.2

Reordene $- 27 b^{2}$ e $- 15 a b$ .

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Etapa 1.2.1.3

Fatore $- 15$ de $- 15 a b$ .

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 (a b) - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Etapa 1.2.1.4

Reescreva $- 15$ como $3$ mais $- 18$

$\frac{3 (2 a^{2} + (3 - 18) (a b) - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Etapa 1.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (2 a^{2} + 3 (a b) - 18 (a b) - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Etapa 1.2.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{3 (2 a^{2} + 3 a b - 18 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3 ((2 a^{2} + 3 a b) - 18 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 (a (2 a + 3 b) - 9 b (2 a + 3 b))}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 a + 3 b$ .

$\frac{3 ((2 a + 3 b) (a - 9 b))}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3 b^{2}$ de $6 a b^{2} + 9 b^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3 b^{2}$ de $6 a b^{2}$ .

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a) + 9 b^{3}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3 b^{2}$ de $9 b^{3}$ .

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a) + 3 b^{2} (3 b)}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3 b^{2}$ de $3 b^{2} (2 a) + 3 b^{2} (3 b)$ .

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a + 3 b)}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a + 3 b)}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 a + 3 b) (a - 9 b)}{b^{2} (2 a + 3 b)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $2 a + 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 a + 3 b) (a - 9 b)}{b^{2} (2 a + 3 b)}$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 9 b}{b^{2}}$