Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{8 x^{4}}}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $8 x^{4}$ como ${(2 x)}^{3} x$ .

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Etapa 1.1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} x^{4}}}{\sqrt{x}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} (x^{3} x)}}{\sqrt{x}}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $2^{3} x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} x}}{\sqrt{x}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2 x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Etapa 3.6.5

Simplifique.

$\frac{2 x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x}$

Etapa 4.2

Divida $2 \sqrt[3]{x} \sqrt{x}$ por $1$ .

$2 \sqrt[3]{x} \sqrt{x}$

Etapa 5

Multiplique $2 \sqrt[3]{x} \sqrt{x}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

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Etapa 5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x})$

Etapa 5.1.2

Reescreva $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{3}{6}}$ .

$2 (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x})$

Etapa 5.1.3

Reescreva $x^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$2 (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x})$

Etapa 5.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 5.1.5

Reescreva $x^{\frac{1}{3}}$ como $x^{\frac{2}{6}}$ .

$2 (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}})$

Etapa 5.1.6

Reescreva $x^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$2 (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}})$

Etapa 5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt[6]{x^{3} x^{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \sqrt[6]{x^{3 + 2}}$

Etapa 5.3.2

Some $3$ e $2$ .

$2 \sqrt[6]{x^{5}}$