Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{x^{8} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $x^{8} y^{2}$ como ${(x^{2})}^{3} (x^{2} y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{6} x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

Etapa 1.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} (x^{2} y^{2})}}{\sqrt{x y}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Etapa 3.1.2

Eleve $\sqrt{x y}$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

Etapa 3.1.3

Eleve $\sqrt{x y}$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

Etapa 3.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

Etapa 3.1.6

Reescreva ${\sqrt{x y}}^{2}$ como $x y$ .

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Etapa 3.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

Etapa 3.1.6.5

Simplifique.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{x y}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}$ .

$\frac{x (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y})}{x y}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $x$ de $x y$ .

$\frac{x (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y})}{x (y)}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y})}{x y}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{y}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

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Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})}{y}$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})}{y}$

Etapa 4.1.3

Reescreva ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})}{y}$

Etapa 4.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ como ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}})}{y}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}})}{y}$

Etapa 4.1.6

Reescreva ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(x^{2} y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} \sqrt[6]{{(x^{2} y^{2})}^{2}})}{y}$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{3} {(x^{2} y^{2})}^{2}}}{y}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $x y$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} {(x^{2} y^{2})}^{2}}}{y}$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}}}{y}$

Etapa 4.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{2 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}}{y}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{2}}}{y}$

Etapa 4.6

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{4} y^{2 \cdot 2}}}{y}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{4} y^{4}}}{y}$

Etapa 4.7

Combine expoentes.

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Etapa 4.7.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.7.1.1

Mova $x^{4}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} x^{3} y^{3} y^{4}}}{y}$

Etapa 4.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4 + 3} y^{3} y^{4}}}{y}$

Etapa 4.7.1.3

Some $4$ e $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} y^{3} y^{4}}}{y}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $y^{3}$ por $y^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.1

Mova $y^{4}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} (y^{4} y^{3})}}{y}$

Etapa 4.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} y^{4 + 3}}}{y}$

Etapa 4.7.2.3

Some $4$ e $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} y^{7}}}{y}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $x^{7} y^{7}$ como ${(x y)}^{6} (x y)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{6} x y^{7}}}{y}$

Etapa 5.1.2

Fatore $y^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{6} x (y^{6} y)}}{y}$

Etapa 5.1.3

Mova $x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{6} y^{6} x y}}{y}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $x^{6} y^{6}$ como ${(x y)}^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{6} x y}}{y}$

Etapa 5.1.5

Adicione parênteses.

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{6} (x y)}}{y}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x \cdot x y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Etapa 5.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Etapa 5.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Etapa 5.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 1} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Etapa 5.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Etapa 6.2

Divida $x^{2} \sqrt[6]{x y}$ por $1$ .

$x^{2} \sqrt[6]{x y}$