Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} - x - 12}{16 - x^{2}}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{16 - x^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{4^{2} - x^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - 4$ e $4 - x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (4)) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Etapa 3.1.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (- x + 4)}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (- x + 4)}$

Etapa 3.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (x + 3)}{4 + x}$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x + 3}{4 + x}$