Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - x - 6}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{x^{2} - x - 6}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - x - 6}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} - x - 6}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de ${(x - 3)}^{2}$ e $x - 3$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x - 3$ de ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{x + 2}$