Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{5} (- 3) {(x^{2} + 1)}^{- 4} (2 x) - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot 5 x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Multiplique $x^{5}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x \cdot x^{5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{5}$ .

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Etapa 1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.1.3

Some $1$ e $5$ .

$\frac{x^{6} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x^{6}$ .

$\frac{- 3 \cdot x^{6} {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3 x^{6} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.4

Multiplique $- 3 x^{6} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

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Etapa 1.4.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{x^{6} \frac{- 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.4.2

Combine $x^{6}$ e $\frac{- 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{\frac{x^{6} \cdot - 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.5

Mova $- 3$ para a esquerda de $x^{6}$ .

$\frac{\frac{- 3 \cdot x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{3 \cdot x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.7

Multiplique $- \frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2$ .

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Etapa 1.7.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.7.2

Combine $- 2$ e $\frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{\frac{- 2 (3 x^{6})}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.7.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{\frac{- 6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 1 \cdot 5 {(x^{2} + 1)}^{- 3} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.10

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 5 {(x^{2} + 1)}^{- 3} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.11

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 5 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.12

Combine $- 5$ e $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{- 5}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.14

Combine $x^{4}$ e $\frac{5}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{x^{4} \cdot 5}{{(x^{2} + 1)}^{3}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.15

Mova $5$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 \cdot x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.16

Para escrever $- \frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.17

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(x^{2} + 1)}^{4}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.17.1

Multiplique $\frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ por $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3} (x^{2} + 1)}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.17.2

Multiplique ${(x^{2} + 1)}^{3}$ por $x^{2} + 1$ somando os expoentes.

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Etapa 1.17.2.1

Multiplique ${(x^{2} + 1)}^{3}$ por $x^{2} + 1$ .

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Etapa 1.17.2.1.1

Eleve $x^{2} + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{1}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.17.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3 + 1}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.17.2.2

Some $3$ e $1$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.19

Reescreva $\frac{- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.19.1

Fatore $x^{4}$ de $- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)$ .

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Etapa 1.19.1.1

Fatore $x^{4}$ de $- 6 x^{6}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2}) - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.19.1.2

Fatore $x^{4}$ de $- 5 x^{4} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (- 5 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.19.1.3

Fatore $x^{4}$ de $x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (- 5 (x^{2} + 1))$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.19.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 x^{2} - 5 \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.19.3

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 1.19.4

Subtraia $5 x^{2}$ de $- 6 x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{x^{5 \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{x^{10}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot \frac{1}{x^{10}}$

Etapa 4

Combine.

$\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5) \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{10}$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{4} (- 11 x^{2} - 5) \cdot 1$ .

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Fatore $x^{4}$ de ${(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}$ .

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{x^{4} ({(x^{2} + 1)}^{4} x^{6})}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{x^{4} ({(x^{2} + 1)}^{4} x^{6})}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 11 x^{2} - 5) \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Etapa 6

Multiplique $- 11 x^{2} - 5$ por $1$ .

$\frac{- 11 x^{2} - 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Etapa 7

Fatore $- 1$ de $- 11 x^{2}$ .

$\frac{- (11 x^{2}) - 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Etapa 8

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{- (11 x^{2}) - 1 (5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Etapa 9

Fatore $- 1$ de $- (11 x^{2}) - 1 (5)$ .

$\frac{- (11 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

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Etapa 10.1

Reescreva $- (11 x^{2} + 5)$ como $- 1 (11 x^{2} + 5)$ .

$\frac{- 1 (11 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Etapa 10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{11 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Etapa 10.3

Reordene os fatores em $- \frac{11 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$ .

$- \frac{11 x^{2} + 5}{x^{6} {(x^{2} + 1)}^{4}}$