Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{3} - 64}{x^{2} - 3 x - 4}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 4^{3}}{x^{2} - 3 x - 4}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{2} - 3 x - 4}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{x^{2} - 3 x - 4}$

Etapa 1.3.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x^{2} - 3 x - 4}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x - 4) (x + 1)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x - 4) (x + 1)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{x + 1}$