Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{x}} + 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Etapa 1.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Etapa 1.4.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}$

Etapa 1.4.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}$

Etapa 1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

Etapa 1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

Etapa 1.4.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{1}}}$

Etapa 1.4.6.5

Simplifique.

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x}}$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{x}}$

Etapa 1.6

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Etapa 1.6.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x}}$

Etapa 1.6.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x}}$

Etapa 1.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x}}$

Etapa 1.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}}{x}}$

Etapa 1.7

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x}}$

Etapa 1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x}}$

Etapa 1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{x}}$

Etapa 1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{x}}$

Etapa 1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{1}}{x}}$

Etapa 1.7.5

Simplifique.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x}{x}}$

Etapa 1.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + x}{x}}$

Etapa 1.8.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $2 x^{\frac{1}{2}} + x$ .

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Etapa 1.8.2.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x}{x}}$

Etapa 1.8.2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{1}}{x}}$

Etapa 1.8.2.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{1}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x}}$

Etapa 1.8.2.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}})}{x}}$

Etapa 1.9

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.10

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.10.1

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.10.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.10.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{1 - \frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.10.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.10.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}}$

Etapa 1.10.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$