Pré-cálculo Exemplos

$\frac{y^{2} - 3 y - 18}{2 y^{2} + 5 y + 3}$

Etapa 1

Fatore $y^{2} - 3 y - 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 6, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 5 y + 3}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $5$ de $5 y$ .

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 5 (y) + 3}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $5$ como $2$ mais $3$

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + (2 + 3) y + 3}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 2 y + 3 y + 3}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{(2 y^{2} + 2 y) + 3 y + 3}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y (y + 1) + 3 (y + 1)}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $y + 1$ .

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{(y + 1) (2 y + 3)}$