Pré-cálculo Exemplos

$\frac{e^{1.5} - e^{- 1.5}}{2}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{1.5} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

Etapa 1.2

Para escrever $e^{1.5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{e^{1.5}}{e^{1.5}}$ .

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5}}{e^{1.5}} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Etapa 1.4

Reescreva $\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $e^{1.5}$ por $e^{1.5}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{e^{1.5 + 1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Etapa 1.4.1.2

Some $1.5$ e $1.5$ .

$\frac{\frac{e^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Etapa 1.4.2

Reescreva $e^{3} - 1$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.4.2.1

Reescreva $e^{3}$ como ${(e^{1})}^{3}$ .

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Etapa 1.4.2.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1^{3}}{e^{1.5}}}{2}$

Etapa 1.4.2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = e^{1}$ e $b = 1$ .

$\frac{\frac{(e^{1} - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Etapa 1.4.2.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.2.4.1

Simplifique.

$\frac{\frac{(e - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Etapa 1.4.2.4.2

Multiplique os expoentes em ${(e^{1})}^{2}$ .

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Etapa 1.4.2.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{1 \cdot 2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Etapa 1.4.2.4.2.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Etapa 1.4.2.4.3

Simplifique.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Etapa 1.4.2.4.4

Multiplique $e$ por $1$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Etapa 1.4.2.4.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}}}{2}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3

Combine.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1) \cdot 1}{e^{1.5} \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Multiplique $e - 1$ por $1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5} \cdot 2}$

Etapa 4.2

Mova $2$ para a esquerda de $e^{1.5}$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

Forma decimal:

$2.12927945 \dots$