Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ por $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ por $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{\sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Etapa 2.5

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Etapa 2.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{4}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{4}$

Etapa 3.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{4}$

Etapa 3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 \sqrt{5} + 5}{4}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{5} + 5}{4}$

Forma decimal:

$2.92705098 \dots$