Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt{7} + 4 i}{5 - 3 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{\sqrt{7} + 4 i}{5 - 3 i}$ pelo conjugado de $5 - 3 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{\sqrt{7} + 4 i}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(\sqrt{7} + 4 i) (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(\sqrt{7} + 4 i) (5 + 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{7} (5 + 3 i) + 4 i (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 5 + \sqrt{7} (3 i) + 4 i (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 5 + \sqrt{7} (3 i) + 4 i \cdot 5 + 4 i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 i) + 4 i \cdot 5 + 4 i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \cdot \sqrt{7} i + 4 i \cdot 5 + 4 i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i + 4 i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.4

Multiplique $4 i (3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i + 12 i i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i + 12 (i^{1} i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i + 12 i^{1 + 1}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i + 12 i^{2}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i + 12 \cdot - 1}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.6

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i - 12}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 2.2.3

Reordene $5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i$ e $- 12$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia $15 i$ de $15 i$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 0 - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $25$ e $0$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 - 9 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 9}$

Etapa 2.3.4

Some $25$ e $9$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{34}$

Etapa 3

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$\frac{- 1 (12) + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{34}$

Etapa 4

Fatore $- 1$ de $5 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 1 (12) - (- 5 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{34}$

Etapa 5

Fatore $- 1$ de $- 1 (12) - (- 5 \sqrt{7})$ .

$\frac{- 1 (12 - 5 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{34}$

Etapa 6

Fatore $- 1$ de $3 \sqrt{7} i$ .

$\frac{- 1 (12 - 5 \sqrt{7}) - (- 3 \sqrt{7} i) + 20 i}{34}$

Etapa 7

Fatore $- 1$ de $- 1 (12 - 5 \sqrt{7}) - (- 3 \sqrt{7} i)$ .

$\frac{- 1 (12 - 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} i) + 20 i}{34}$

Etapa 8

Fatore $- 1$ de $20 i$ .

$\frac{- 1 (12 - 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} i) - (- 20 i)}{34}$

Etapa 9

Fatore $- 1$ de $- 1 (12 - 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} i) - (- 20 i)$ .

$\frac{- 1 (12 - 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} i - 20 i)}{34}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{12 - 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} i - 20 i}{34}$

Etapa 11

Divida a fração $\frac{12 - 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} i - 20 i}{34}$ em duas frações.

$- (\frac{12 - 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

Etapa 12

Divida a fração $\frac{12 - 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} i}{34}$ em duas frações.

$- (\frac{12 - 5 \sqrt{7}}{34} + \frac{- 3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

Etapa 13

Divida a fração $\frac{12 - 5 \sqrt{7}}{34}$ em duas frações.

$- (\frac{12}{34} + \frac{- 5 \sqrt{7}}{34} + \frac{- 3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $12$ e $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore $2$ de $12$ .

$- (\frac{2 (6)}{34} + \frac{- 5 \sqrt{7}}{34} + \frac{- 3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

Etapa 14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Fatore $2$ de $34$ .

$- (\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 17} + \frac{- 5 \sqrt{7}}{34} + \frac{- 3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

Etapa 14.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 17} + \frac{- 5 \sqrt{7}}{34} + \frac{- 3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

Etapa 14.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{6}{17} + \frac{- 5 \sqrt{7}}{34} + \frac{- 3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

Etapa 15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\frac{6}{17} - \frac{5 \sqrt{7}}{34} + \frac{- 3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

Etapa 16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\frac{6}{17} - \frac{5 \sqrt{7}}{34} - \frac{3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

Etapa 17

Cancele o fator comum de $- 20$ e $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Fatore $2$ de $- 20 i$ .

$- (\frac{6}{17} - \frac{5 \sqrt{7}}{34} - \frac{3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{2 (- 10 i)}{34})$

Etapa 17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Fatore $2$ de $34$ .

$- (\frac{6}{17} - \frac{5 \sqrt{7}}{34} - \frac{3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{2 (- 10 i)}{2 (17)})$

Etapa 17.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{6}{17} - \frac{5 \sqrt{7}}{34} - \frac{3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{2 (- 10 i)}{2 \cdot 17})$

Etapa 17.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{6}{17} - \frac{5 \sqrt{7}}{34} - \frac{3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 10 i}{17})$

Etapa 18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\frac{6}{17} - \frac{5 \sqrt{7}}{34} - \frac{3 \sqrt{7} i}{34} - \frac{10 i}{17})$