Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\frac{2 x^{2} - 19 x + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35}}{\frac{6 x^{2} - 5 x - 4}{6 x^{2} + 13 x - 28}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 x^{2} - 19 x + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 45 = 90$ e cuja soma é $b = - 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 19$ de $- 19 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 19 (x) + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 19$ como $- 9$ mais $- 10$

$\frac{2 x^{2} + (- 9 - 10) x + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 9 x - 10 x + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} - 9 x) - 10 x + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 9) - 5 (2 x - 9)}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 9$ .

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{2 x^{2} - 3 (x) - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 3$ como $7$ mais $- 10$

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{2 x^{2} + (7 - 10) x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{2 x^{2} + 7 x - 10 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{(2 x^{2} + 7 x) - 10 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{x (2 x + 7) - 5 (2 x + 7)} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 7$ .

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{(2 x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{(2 x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 28 = - 168$ e cuja soma é $b = 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $13$ de $13 x$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 (x) - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $13$ como $- 8$ mais $21$

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{6 x^{2} + (- 8 + 21) x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{6 x^{2} - 8 x + 21 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(6 x^{2} - 8 x) + 21 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x (3 x - 4) + 7 (3 x - 4)}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 4$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Etapa 6

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 4 = - 24$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{6 x^{2} - 5 (x) - 4}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $- 5$ como $3$ mais $- 8$

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{6 x^{2} + (3 - 8) x - 4}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{6 x^{2} + 3 x - 8 x - 4}$

Etapa 6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{(6 x^{2} + 3 x) - 8 x - 4}$

Etapa 6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{3 x (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)}$

Etapa 6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{(2 x + 1) (3 x - 4)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2 x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $2 x + 7$ de $(3 x - 4) (2 x + 7)$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(2 x + 7) (3 x - 4)}{(2 x + 1) (3 x - 4)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(2 x + 7) (3 x - 4)}{(2 x + 1) (3 x - 4)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$(2 x - 9) \frac{3 x - 4}{(2 x + 1) (3 x - 4)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $3 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$(2 x - 9) \frac{3 x - 4}{(2 x + 1) (3 x - 4)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$(2 x - 9) \frac{1}{2 x + 1}$

Etapa 9

Multiplique $2 x - 9$ por $\frac{1}{2 x + 1}$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 1}$