Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} - x)}{x^{2} (1 - \frac{1}{x^{2}})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x^{2}}$ para o numerador.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x + x^{2} (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x$ de $x^{2} (- x)$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (x (- x))$ .

$\frac{x (1 + x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} + x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.3

Reescreva $x (x)$ como $x^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - x^{2})}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $x^{2} \cdot 1$ como ${(x \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 1}$

Etapa 5.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 1^{2}}$

Etapa 5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x \cdot 1$ e $b = 1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x \cdot 1 + 1) (x \cdot 1 - 1)}$

Etapa 5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x + 1) (x \cdot 1 - 1)}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $1 + x$ e $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reordene os termos.

$\frac{x (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x (1 - x)}{x - 1}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $1 - x$ e $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- 1 (- 1) - x)}{x - 1}$

Etapa 6.2.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- 1 (- 1) - (x))}{x - 1}$

Etapa 6.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{x (- 1 (- 1 + x))}{x - 1}$

Etapa 6.2.4

Reordene os termos.

$\frac{x (- 1 (x - 1))}{x - 1}$

Etapa 6.2.5

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 1 (x - 1))}{x - 1}$

Etapa 6.2.6

Divida $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$x \cdot (- 1)$

Etapa 6.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$- 1 x$

Etapa 6.3.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- x$