Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\frac{5}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $\frac{5}{x + 1} - 5$ e $\frac{5}{x - 1} + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5$ de $\frac{5}{x + 1}$ .

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Etapa 1.3

Fatore $5$ de $5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $5$ de $\frac{5}{x - 1}$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5}$

Etapa 1.4.2

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)}$

Etapa 1.4.3

Fatore $5$ de $5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Etapa 1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

Etapa 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$ por $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

Etapa 2.2

Combine.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x - 1$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.2.2

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.2.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.4

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.6

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{x - 1 - x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.7

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{x - x^{2} + 0}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.8

Some $x - x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.9

Fatore $x$ de $x - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.9.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.9.3

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 5.9.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Etapa 6.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Etapa 6.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Etapa 6.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot 1}$

Etapa 6.2.2

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot 1}$

Etapa 6.2.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}$

Etapa 6.3

Multiplique $x^{2} - 1$ por $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + x^{2} - 1}$

Etapa 6.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2} + 0}$

Etapa 6.5

Some $x + x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2}}$

Etapa 6.6

Fatore $x$ de $x + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{1} + x^{2}}$

Etapa 6.6.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2}}$

Etapa 6.6.3

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x \cdot x}$

Etapa 6.6.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x \cdot x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - x}{1 + x}$