Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{\frac{441 a b^{6}}{108 a^{5} b}}$

Etapa 1

Reduza a expressão $\frac{441 a b^{6}}{108 a^{5} b}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $9$ de $441 a b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{108 a^{5} b}}$

Etapa 1.2

Fatore $9$ de $108 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{9 (12 a^{5} b)}}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{9 (12 a^{5} b)}}$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{49 a b^{6}}{12 a^{5} b}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $a$ e $a^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $a$ de $49 a b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{12 a^{5} b}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $a$ de $12 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{a (12 a^{4} b)}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{a (12 a^{4} b)}}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{49 b^{6}}{12 a^{4} b}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $b^{6}$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $b$ de $49 b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{12 a^{4} b}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $b$ de $12 a^{4} b$ .

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{b (12 a^{4})}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{b (12 a^{4})}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{49 b^{5}}{12 a^{4}}}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{49 b^{5}}{12 a^{4}}$ como ${(\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}})}^{2} \frac{b}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore a potência perfeita ${(7 b^{2})}^{2}$ de $49 b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{12 a^{4}}}$

Etapa 4.2

Fatore a potência perfeita ${(2 a^{2})}^{2}$ de $12 a^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3}}$

Etapa 4.3

Reorganize a fração $\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3}$ .

$\sqrt{{(\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}})}^{2} \frac{b}{3}}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}} \sqrt{\frac{b}{3}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{b}{3}}$ como $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$

Etapa 7

Combine.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 9

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 9.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 9.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 9.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 9.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 9.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{1}}$

Etapa 9.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3}$

Etapa 10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{3 b}}{2 a^{2} \cdot 3}$

Etapa 11

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{3 b}}{6 a^{2}}$