Pré-cálculo Exemplos

$(6 x^{3} + 10 x^{2} + x + 8) \div (2 x^{2} + 1)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x^{2}$ .

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{3} + 0 + 3 x$ .

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

$10 x^{2}$

$2 x$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

$10 x^{2}$

$2 x$

$8$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x^{2}$ .

$3 x$

$5$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

$10 x^{2}$

$2 x$

$8$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x$

$5$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

$10 x^{2}$

$2 x$

$8$

$10 x^{2}$

$0$

$5$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x^{2} + 0 + 5$ .

						$3 x$	+	$5$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$x$	+	$8$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
							+	$10 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
							-	$10 x^{2}$	-	$0$	-	$5$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$3 x$	+	$5$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$x$	+	$8$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
							+	$10 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
							-	$10 x^{2}$	-	$0$	-	$5$
									-	$2 x$	+	$3$

Etapa 11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$3 x + 5 + \frac{- 2 x + 3}{2 x^{2} + 1}$